Calculatrice de fractions
Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions. Le résultat est simplifié par le PGCD, avec sa forme décimale et, le cas échéant, son écriture en nombre mixte.
Les quatre opérations
Multiplication : la plus simple. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3/4 × 5/6 = 15/24 = 5/8.
Division : on multiplie par l’inverse de la seconde fraction. 3/4 ÷ 5/6 = 3/4 × 6/5 = 18/20 = 9/10. Diviser par une fraction inférieure à 1 augmente le résultat : c’est contre-intuitif mais parfaitement logique, puisqu’on demande combien de fois 5/6 tient dans 3/4.
Addition et soustraction : il faut un dénominateur commun. La méthode universelle consiste à multiplier en croix :
a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
Soit 3/4 + 5/6 = (3×6 + 5×4) / (4×6) = 38/24 = 19/12. Le produit des dénominateurs n’est pas toujours le plus petit dénominateur commun — ici 12 aurait suffi — mais le résultat est identique après simplification, ce qui rend la méthode fiable sans réflexion préalable.
Le détail affiché sous le résultat montre chaque étape : la mise au même dénominateur, la fraction brute obtenue, le PGCD utilisé et la fraction finale. Tout est calculé dans votre navigateur, sans aucun envoi de données.
Simplifier avec le PGCD
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n’ont plus de diviseur commun. Pour y arriver, on divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur. L’algorithme d’Euclide le trouve en quelques divisions : on remplace le couple (a, b) par (b, reste de a ÷ b) jusqu’à obtenir un reste nul.
Exemple avec 38 et 24 : 38 ÷ 24 donne un reste de 14 ; 24 ÷ 14 donne 10 ; 14 ÷ 10 donne 4 ; 10 ÷ 4 donne 2 ; 4 ÷ 2 donne 0. Le PGCD est donc 2, et 38/24 se simplifie en 19/12.
Quelques réflexes accélèrent la simplification à la main : un nombre est divisible par 2 s’il est pair, par 3 si la somme de ses chiffres l’est, par 5 s’il finit par 0 ou 5, par 9 si la somme de ses chiffres est multiple de 9.
Nombre mixte et forme décimale
Quand le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction est dite impropre et peut s’écrire en nombre mixte : une partie entière plus une fraction propre. 19/12 devient 1 + 7/12, parce que 19 ÷ 12 donne 1 avec un reste de 7. Cette écriture est courante en cuisine, en menuiserie et dans le monde anglo-saxon ; elle est rare dans les copies de mathématiques françaises, qui préfèrent la fraction irréductible.
La forme décimale s’obtient par simple division. Elle est parfois exacte (3/8 = 0,375), parfois périodique (1/3 = 0,333…), selon que le dénominateur de la fraction irréductible ne contient que des facteurs 2 et 5 ou non. L’outil affiche six décimales, ce qui suffit à reconnaître une période.
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,33 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,67 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 1/12 | 0,0833… | 8,33 % |
Une fraction n’est rien d’autre qu’un pourcentage écrit autrement : pour passer de l’un à l’autre, le calcul de pourcentage fait le travail dans les deux sens.
Les erreurs classiques
- Additionner les dénominateurs. 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5 mais 5/6. On additionne des parts, pas des découpages.
- Simplifier à travers une addition. Dans (3 + 6)/6, on ne peut pas « barrer » les 6 : la simplification ne vaut que pour un produit.
- Oublier le signe du dénominateur. 3/−4 s’écrit −3/4. L’outil ramène toujours le signe au numérateur et laisse le dénominateur positif.
- Diviser par zéro. Un dénominateur nul n’a pas de sens, pas plus qu’une division par la fraction 0/n.
Les fractions apparaissent partout ailleurs qu’en classe : proportions d’une recette, découpes en menuiserie, pentes, rapports d’engrenage. Dès que deux grandeurs varient ensemble, la règle de trois prend le relais ; pour une série de valeurs fractionnaires, le calcul de moyenne accepte directement les décimales obtenues ici.
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions de dénominateurs différents ?
Multipliez en croix : a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d), puis simplifiez par le PGCD. Chercher le plus petit dénominateur commun donne des nombres plus petits à manipuler, mais n’est pas nécessaire : le résultat simplifié est le même dans les deux cas.
Puis-je saisir des nombres négatifs ?
Oui, au numérateur comme au dénominateur. Le résultat est normalisé avec un dénominateur positif et le signe porté par le numérateur, conformément à l’écriture usuelle. Les décimales, en revanche, ne sont pas acceptées : une fraction s’écrit avec deux entiers.
Comment convertir un nombre décimal en fraction ?
Écrivez le nombre sur une puissance de 10 puis simplifiez : 0,375 = 375/1000, que le PGCD 125 ramène à 3/8. Pour un décimal périodique comme 0,333…, la fraction exacte est 1/3 ; le passage par les puissances de 10 ne fonctionne que pour les décimaux finis.